Zahnrad

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Als Zahnrad bezeichnet man ein Rad, dessen Umfang mit kleinen Erhöhungen und Vertiefungen versehen ist, den so genannten Zähnen und Zahnlücken. Die Form der Kraftübertragung ist eine formschlüssige Verbindung. Man unterscheidet verschiedene Grundformen von Zahnrädern: Zahnräder mit Evolventenverzahnung, Triebstockverzahnung oder Zykloidenverzahnung. Am weitesten verbreitet ist die Evolventenverzahnung. Die Zähne haben dabei eine solche Form, dass sie aneinander abrollen können. Um eine ruckfreie Drehung beider Zahnräder zu erreichen, müssen immer mindestens zwei Zähne in Eingriff stehen. Die Kurve einer Zahnform bezeichnet man als Evolvente.

Inhaltsverzeichnis

Allgemeines

Zahnräder werden vor allem im Getriebe eingesetzt. Dazu werden sie auf Wellen oder Achsen gelagert bzw. so angebracht, dass ihre Zähne ineinander greifen, und so die Drehbewegung des einen Zahnrades auf das andere übertragen werden kann. Dabei kehrt sich die Drehrichtung um, was ein gewünschter Effekt dieser Anordnung sein kann. Sind die Räder unterschiedlich groß, so kann entsprechend der physikalischen Gesetze (Kraft mal Weg ist konstant) die Drehzahl erhöht bzw. verringert werden, wobei das Drehmoment vermindert bzw. erhöht wird. Auf diese Weise können Zahnräder auch der Übersetzung von Kräften und Geschwindigkeiten dienen.


Arten von Zahnrädern

Stirnräder

Das Stirnrad oder Zylinderrad ist ein einfaches Rad, das eine zylindrische Außenkontur hat und an seinem Umfang mit einer Verzahnung versehen ist. Die Achsen eines Stirnrades und seines Gegenrades (auch ein Stirnrad oder eine stirnverzahnte Welle) liegen parallel, es entsteht ein Stirnradgetriebe.

Die Verzahnung kann gerade sein, d.h. achsparallel, oder schräg ausgeführt (Schrägverzahnung). Die Größe der Verzahnung wird bestimmt als Modul. Das Gegenrad muss eine Verzahnung von gleichem Modul aufweisen.

Das Stirnrad dient der Übertragung von Drehmomenten. Die Aufnahme des Drehmomentes kann "von innen", über den Sitz des Rades mittels der Mitnahme geschehen. Diese Mitnahme kann kraftschlüssig oder formschlüssig sein.

Die Aufnahme und auch Weitergabe des Drehmomentes kann, beispielsweise durch ein weiteres Zahnrad am Umfang erfolgen. In diesem Fall hat die Bohrung des Stirnrades eine reine Lagerungsfunktion. Diese Verwendung ist gelegentlich bei Rennmotoren oder bei Zwischenrädern zu finden.

Stirnraeder.jpg

Kegelräder

Hauptartikel: Kegelradgetriebe

Die Achsen stehen in einem Winkel (meist 90°) zueinander, müssen sich aber schneiden. Die Grundformen sind Kegel, deren Spitzen zusammenfallen. Man unterscheidet geradverzahnte (Bild) und bogenverzahnte Kegelräder.

Kegelraeder.jpg

Schnecke

Schneckengetriebe

Eine besonders häufig angewandte Form ist die Schnecke und das Schneckenrad, die zusammen das Schneckengetriebe bilden. Die beiden Achsen liegen hierbei windschief im Winkel von 90° zueinander. Die Schnecke ist quasi ein einzähniges Zahnrad, wobei der Zahn spiralförmig um den Zylinder gewunden ist. Sie sind daher einer Schraube sehr ähnlich, wobei eine Windung einem Zahn entspricht. Das bedeutet, dass eine Umdrehung der Schneckenachse einer Teilumdrehung von 360°/x (x = Anzahl der Zähne am Schneckenrad) entspricht. Daraus resultiert auch das Übersetzungsverhältnis von x:1. Häufig werden Schneckengetriebe selbsthemmend ausgelegt, d.h. der Antrieb für die Übertragung einer Drehbewegung kann nur von der Schnecke auf das Zahnrad erfolgen, aber nicht umgekehrt. Ein Drehmoment, welches vom Zahnrad auf die Schnecke wirkt, wird durch Reibungskräfte blockiert. In dieser Form werden Schneckengetriebe beispielsweise am Hebeseil von Kranen eingesetzt, so dass bei Ausfall des Antriebs die Last gehalten wird.


Zahnstangen

Zahnstangen sind gerade Stangen. Sie ermöglichen eine Umwandlung einer Rotation in eine lineare Bewegung und umgekehrt. Die Bewegungsfreiheit ist jedoch eingeschränkt, da die Stange in der Länge begrenzt ist und somit nur eine abwechselnde Bewegung in die zwei entgegengesetzten Richtungen längs zur Stange zulässt. Eine Anwendung ist die Zahnradbahn.

Zahnstange.jpg


Bestimmungsgrößen von Geradstirnrädern

Zahnradpaar im Eingriff, Zahnrad mit 24 Zähnen, Modul = 2mm, Teilkreisdurchmesser d = 48mm, Kopfkreisdurchmesser dk = 52mm

Zwei Durchmesser sind für die Bestimmung eines Zahnrades mit geraden Flanken wichtig: Der Aussen- und der Arbeitsdurchmesser. Der Aussendurchmesser bestimt den Platzbedarf des Zahnrades. Der Arbeitsdurchmesser bestimmt den Abstand der Zahnradachsen. In der Fachliteratur wird der Aussendurchmesser als Kopfkreis-Durchmesser und der Arbeitsdurchmesser als Teilkreis-Durchmesser bezeichnet. Der Teilkreis wird in technischen Zeichnungen mit strichpunktierter Linie dargestellt.

Die Teilung p des Zahnrads ergibt sich aus der Breite eines Zahns plus der Weite einer Lücke am Teilkreisdurchmesser. Der Modul m ist das Verhältnis der Teilung p zur Zahl Pi, m = p/π.

Der Durchmesser des Teilkreises ergibt sich aus dem Produkt von Modul und Zähnezahl z, d = m · z. Rad und Gegenrad müssen immer den gleichen Modul besitzen. Die Kopfhöhe der Zähne ist gleich dem Modul, hk = m. Die Fußhöhe ist gleich dem Modul plus Spiel; üblich sind 25% vom Modul Spiel, hf = 1,25 · m. Der Kopfkreisdurchmesser dk ist gleich dk = m · (z + 2). Der Fußkreisdurchmesser df ist df = m · (z - 2.5).

Der Achsabstand a zweier Geradstirnrädern 1 und 2 lässt sich mit den folgenden beiden Formeln berechnen:

<math>a = \frac{d_1 + d_2}{2}</math>
<math>a = (z_1 + z_2) \frac{m}{2}</math>

Der Modul bei Stirnrädern ist gemäß DIN 780-1 zu wählen.

Siehe auch


Hinweis

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Zahnrad aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.